POLINÔMIOS E COMPUTAÇÃO ALGÉBRICA

Durante boa parte do século XX a álgebra foi encarada como o estudo abstrato das estruturas de grupos, anéis e corpos. Como não poderia deixar de ser, isto se refletiu nos cursos desta disciplina oferecidos nas universidades brasileiras.

Entretanto, desde a década de 1980 os pesquisadores da área têm demonstrado renovado interesse por exemplos concretos de grande relevância, sobretudo aqueles relacionados à geometria. A isto somou-se o desenvolvimento crescente de novos algoritmos para efetuar cálculos efetivos com polinômios, capitaneado pela computação algébrica. Neste livro propõe-se um curso elementar de álgebra para a graduação que procura levar em conta as mudanças acima mencionadas. Nele, o estudo abstrato dos anéis é substituído pelo do anel de polinômios em mais de uma indeterminada e seus quocientes, que estão na base da linguagem da geometria algébrica.

O tratamento é fundamentalmente algorítmico e as aplicações incluem, além de alguns problemas da geometria algébrica, a demonstração automática de teoremas da geometria euclidiana e a teoria de grafos.