INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS

O livro apresenta uma visão atual e abrangente da Teoria Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos, com caráter introdutório e ênfase nos conceitos de estabilidade estrutural e genericidade. A teoria, desenvolvida a partir de contribuições clássicas de Poincaré, Liapunov e Birkhoff, ganhou forma e maturidade ao longo do século XX, destacando-se os trabalhos de Andronov e Pontryagin sobre estabilidade estrutural, os resultados de Peixoto sobre campos de vetores em superfícies e os avanços decisivos de Smale, Hartman, Grobman, Kupka e Smale.

O texto busca introduzir a teoria por meio de numerosos exemplos e da apresentação sistemática das provas dos teoremas fundamentais de Hartman–Grobman, Kupka–Smale e Peixoto, muitas delas simplificadas e passíveis de generalizações. Também são discutidos resultados gerais sobre estabilidade estrutural.

Os pré-requisitos são básicos, envolvendo Equações Diferenciais, Variedades Diferenciáveis e noções de Álgebra Linear, com maior sofisticação no uso do Teorema de Transversalidade de Thom em capítulos posteriores. Por fim, o livro oferece uma visão panorâmica de desenvolvimentos posteriores da área e, nesta segunda edição, inclui a restauração do texto original e um apêndice adicional sobre difeomorfismos do círculo.