GEOMETRIA RIEMANNIANA

Manfredo do Carmo torna acessível a linguagem básica e alguns resultados fundamentais da Geometria Riemanniana. O livro, inspirado em suas notas de aula ministradas na Universidade de Berkeley (EUA), começa com o capítulo zero. Este foi especialmente organizado com conceitos e resultados de variedades diferenciáveis que são utilizados de maneira essencial nos demais capítulos.

Na primeira parte estão os conceitos elementares da Geometria Riemanniana, tais como métricas e conexões riemannianas, geodésicas e curvatura. A seguir estão os campos de Jacobi e a demonstração de uma generalização do Teorema Egregium de Gauss. Na segunda parte começa o estudo de questões globais. Ganham destaque as técnicas de cálculo de variações, os teoremas de Hadamard, de Myers e de Synger, os teoremas de comparação de Rauch e do índice de Morse, o teorema da esfera.