EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

O livro oferece uma introdução moderna e aprofundada às equações diferenciais ordinárias, combinando análise qualitativa e numérica das soluções, seguindo a visão de Poincaré para o campo, há mais de um século. Considerando o extraordinário desenvolvimento dos sistemas dinâmicos desde então, o livro apresenta os tópicos centrais que todo jovem matemático, seja da área pura ou aplicada, deve conhecer. A abordagem é sempre dinâmica: as questões motivadoras, o estilo de exposição e as técnicas de prova são todos guiados por essa perspectiva.

O texto está estruturado em seis ciclos. O primeiro aborda as questões fundamentais de existência e unicidade das soluções. O segundo apresenta as ferramentas básicas, teóricas e práticas, necessárias para lidar com problemas concretos. O terceiro trata da teoria linear, tanto autônoma quanto não autônoma. A teoria da estabilidade de Lyapunov constitui o quarto ciclo. O quinto examina a teoria local, incluindo o teorema de Grobman–Hartman e o teorema da variedade estável. Por fim, o sexto ciclo explora questões globais no contexto mais amplo das equações diferenciais em variedades, culminando no teorema do índice de Poincaré–Hopf.

A obra pode ser usada tanto em cursos de graduação ou pós-graduação, ou ainda para estudo individual. Como pré-requisito, é desejável que o leitor tenha conhecimentos básicos de topologia geral, álgebra linear e análise em nível de graduação. Ao final de cada capítulo, há um experimento computacional, uma lista variada de exercícios e notas detalhadas, históricas, biográficas e bibliográficas, que ajudam o leitor a compreender melhor como essas ideias se desenvolveram ao longo do tempo.