DINÂMICA POPULACIONAL

Um aforismo normalmente atribuído ao matemático norte-americano Joel Cohen (1944-) diz que “a matemática é o novo microscópio da biologia, só que melhor; a biologia é a nova física da matemática, só que melhor”. Desde que foi pronunciado, nos primeiros anos do século XXI, as relações entre a biologia e a matemática aumentaram consideravelmente. No entanto, ainda é raro encontrarmos livros-texto e cursos universitários que façam esta ligação.

O objetivo do presente texto é apresentar a área da dinâmica populacional, especialmente a teoria da evolução, com todo o rigor matemático. Não há pré-requisitos de conhecimento em biologia além do que é normalmente estudado no ensino médio. Os pré-requisitos matemáticos são cobertos pelos anos iniciais da universidade, seja num curso de matemática, física, engenharia ou economia. No caso de estudantes destas últimas áreas, seria conveniente complementar o seu estudo prévio com uma disciplina de análise real.

No primeiro capítulo serão vistos diversos tópicos que devem fazer parte da cultura geral de qualquer um interessado no estudo matemático das populações. No segundo capítulo estudaremos a teoria evolutiva de jogos. No terceiro capítulo, veremos as populações finitas. O quarto capítulo versa sobre a equação de Kimura, uma equação diferencial parcial degenerada que surge para resolver uma aparente contradição entre os tópicos estudados nos capítulos dois e três. Cada um dos capítulos foi escrito de forma independente, podendo ser estudado quase na sua totalidade sem conhecimento prévio do material anterior. Muitos resultados matemáticos de interesse geral serão introduzidos de forma detalhada antes de serem aplicados aos problemas da biologia populacional.

O livro contém 262 exercícios e inúmeras referências bibliográficas. Poderá ser utilizado desde o final da graduação até por pesquisadores interessados em se iniciar no assunto.